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Rechnen lernen mit Mathe-Material

Wenn du mich schon länger kennst, dann weißt du, dass ich immer wieder betone, wie wichtig es in Mathe ist mit Material zu arbeiten.

Soweit so gut. Aber diese Aussage alleine wird dir vielleicht noch nicht reichen. Denn beim Einsatz von Mathe-Material gibt es einiges zu beachten. In diesem Beitrag erfährst du:

Warum der Einsatz von Mathe-Material so wichtig ist.

Welches Mathe-Material didaktisch wertvoll ist.

Worauf es beim Einsatz von Mathe-Material ankommt.

Warum ist Mathe-Material so hilfreich?

Kinder lernen mit Kopf, Herz und Hand. Sie sammeln viele Erfahrungen, indem sie ihre Umwelt genau untersuchen, sie wollen die Dinge be-GREIF-en. Kopfrechenaufgaben sind etwas sehr Abstraktes, für Kinder schwer greifbar. Viele Kinder haben Probleme beim Rechnen, weil sie gar keine Mengenvorstellung haben. Das bedeutet, wenn sie eine Zahl sehen, haben sie kein inneres Bild dazu, keine konkrete Vorstellung davon, was dieses abstrakte Zeichen eigentlich bedeutet. Damit Kinder abstrakte Aufgaben im Kopf rechnen können, brauchen sie innere Bilder dazu. Deswegen erarbeite ich alle Rechenaufgaben und zunächst auch die einfachen Mengen einzelner Zahlen mit Material. Durch die handelnde Erfahrung mit Kastanien, Wendeplättchen, Perlen, oder sonstigen Dingen, die hin- und hergeschoben werden können, entstehen mentale Abbildungen von Mengen.

Das gleiche gilt für das Operationsverständnis. Wenn ein Kind viele Male bei Plusaufgaben Steinchen dazu gelegt oder bei Minusaufgaben Steinchen weggenommen hat, dann wird sich diese Handlung mit der Aufgabe verknüpfen und es kommt nicht mehr zu Verwechslungen und Verwirrungen.

Damit dein Kind abstrakte Rechenaufgaben zuverlässig lösen kann, braucht es zunächst einmal die handelnde Erfahrung mit konkretem Material. Das Material kann abstrakte Gedankengänge veranschaulichen. Man kann sie konkret sichtbar machen und nachvollziehen. 

Du kannst dir das in etwa so vorstellen: Eine Handlung, die du jeden Tag durchführst, z.B. das Bedienen der Kaffeemaschine, oder des Wasserkochers oder der Vorgang des Zähneputzens, ist dir so vertraut, dass du dir die einzelnen Schritte vermutlich ganz genau vorstellen und beschreiben kannst. Das fällt dir leicht, weil du es schon so viele Male selbst gemacht hast. Wenn ich dir aber nun beschreiben würde, wie ich mein Pferd sattle, könntest du das vermutlich nicht gut wiedergeben. (Es sei denn, du sattelst auch regelmäßig mit einem Westernsattel) Egal, wie oft ich es dir ganz genau beschreibe, dir sogar Bilder dazu zeige – es wird dir schwerfallen, es dir vorzustellen und wiederzugeben, bzw. jemand anderen dabei anzuleiten. Ganz einfach, weil dir die handelnde Erfahrung dazu fehlt. Die konkrete Grundlage, auf der du dir dann dein mentales Bild machst. Und hier reden wir von relativ einfachen Handlungsabläufen, nicht von komplexen Rechenaufgaben. 

In manchen Schulen wird Mathe-Material regelmäßig eingesetzt, in anderen eher nicht. Wie ist es bei deinem Kind in der Schule oder zu Hause? Oftmals ist es leider so, dass sehr schnell von der konkreten Handlungsebene auf die bildliche Darstellung gewechselt wird. Möglicherweise hat dein Kind genau an diesen Stellen den Anschluss verloren.

Wenn dein Kind Schwierigkeiten beim Rechnen hat, solltest es du es unbedingt durch den Einsatz von didaktisch wertvollem Material unterstützen!

Was genau bedeutet denn „didaktisch wertvoll“, fragst du dich jetzt vielleicht? Gute Frage!

Was bedeutet „didaktisch sinnvoll“?

Das ist eine wichtige Frage. Wenn wir mit Material arbeiten, dann wollen wir, dass das Kind damit bestimmte Erkenntnisse gewinnen kann. Der Materialeinsatz ist also immer abhängig von der Zielstellung. Heute geht es um das strategische Rechnen im Zahlenraum bis 100. Dein Kind soll also bestimmte Dinge verstehen und Zusammenhänge erkennen, damit es dann gut und sicher im Kopf rechnen kann. 

Dazu gehört zum Beispiel:

  • die Mengenvorstellung (was bedeutet 7, wie viele sind 8 usw.)
  • Mengenerfassung in Relation zu 5 und 10, also dass es weiß, zwei weniger als 10 sind 8 und drei mehr als 5 sind auch 8
  • das Operationsverständnis, also was bedeutet Addition, was Subtraktion, was passiert bei der Multiplikation und bei der Division
  • das Verständnis des Dezimalsystems, also dass immer 10 gebündelt werden und dann im Stellenwertsystem eins weiter rutschen. Die 10 hat ja in unserer Zahlenwelt eine besondere Bedeutung
  • die Analogien im Dezimalsystem, also z.B. die Reihenfolge der Einer: 3,4,5,6 bleibt immer gleich 23,24,25,26 und 73,74,75,76

Material, das didaktisch sinnvoll und hilfreich ist, muss also diese Erkenntnisse ermöglichen und begünstigen. Das sind die Hauptkriterien, nach denen ich die Tauglichkeit der vorgestellten Materialien einschätze. Am Rande gehe ich auch noch auf das Handling ein, was mir besonders aufgrund meiner Arbeit mit blinden Kindern wichtig ist. Aber hier hat jeder auch etwas andere Vorlieben…

Welche Mathe-Materialien sind sinnvoll?

Wie schon erwähnt, hängt es von den Zielen ab, welches Material ich einsetze. Für die Erarbeitung von Rechenstrategien im Raum bis 100 möchte ich dir nun einige Materialien vorstellen:

20er Feld

In der ersten Klasse arbeite ich mit dem 20er Feld und Wendeplättchen. Die Wendeplättchen sind auf der einen Seite rot, auf der anderen blau. Ich nehme dazu einfach zwei Leisten aus dem 100er Rahmen raus. Der Zahlenraum bis 20 ist sehr wichtig, um grundlegende Rechenstrategien einzuüben. Ich mag dieses Material besonders gerne, weil es schön übersichtlich und flexibel ist. Man kann die Wendeplättchen und Zehnerleisten einzeln verschieben und auch ertasten. Sie ermöglichen gute strategische Einsichten und Handlungen. Es gibt verschiedene Varianten, von Pappe über Kunststoff hin zu Holz. Ich mag letzteres am liebsten.

Natürlich muss man ein bisschen darauf achten, dass die Wendeplättchen nicht verloren gehen, das könnten manche als Nachteil empfinden, mich stört es nicht.

Fazit: mein Standardmaterial für den Zahlenraum bis 20, in der Holzvariante

100er Rahmen

Optimal ist es natürlich, wenn ihr vorher schon mit dem 20er Feld gearbeitet habt, dann weiß dein Kind schon Bescheid und kann auf vertraute Weise den Zahlenraum erweitern.

Der 100er Rahmen besteht also aus 10 Zehnerleisten und 100 Wendeplättchen. Ich finde dieses Material toll, weil man damit sowohl die Addition und Subtraktion, als auch Division und Multiplikation erarbeiten kann. Es ist also vielseitig und flexibel, das heißt man kann sich immer nur die Wendeplättchen und Leisten nehmen, die für die aktuelle Aufgabe relevant sind. Man kann die leergebliebenen Plätze in den Zehnerleisten strategisch nutzen und ganze Zehnerleisten hin- und herschieben, was die Vorteile des Dezimalsystems gut nutzbar macht. Das Holzmaterial ist ein haitisches Erlebnis und ermöglicht auch Tast- und Rechenübungen mit verbundenen Augen.

Fazit: mein Lieblingsmaterial, für den Zahlenraum bis 20, bis 100 und auch für das 1×1 nutze ich es

Steckwürfel

Das sind einzelne Kunststoffwürfel, die man beliebig zusammenstecken kann. Ich mag sie sehr gerne, weil man damit viele verschiedenste Dinge erarbeiten kann. Für die Rechenstrategien im Raum bis 100 sind sie bedingt geeignet. Man kann wunderbare Zehnerstangen stecken und diese auch wieder zerteilen. Wenn man aber mehr als 5 einzelne Würfel, also Einer hat, dann gibt es keine 5er Struktur, die den Blitzblick erleichtert. Auch kann man die Mengen nicht gut in Relation zur 5 oder 10 erkennen. Deswegen eignen sie sich für manche Strategien, aber nicht für alle.

Fazit: Grundsätzlich ein tolles Material, z.B. zur Erarbeitung des 1×1, zum Bauen und Nachbauen von Figuren oder auch Erstellen von Dienes-Material. Aber für die Strategien bis 100 finde ich den 100er Rahmen besser.

Abakus / Rechenschieber

Ein Holzrahmen mit üblicherweise 10 Querstäben, auf denen sich jeweils 10 Perlen befinden, die man hin- und herschieben kann. Es ist ein weit verbreitetes Mathe-Material mit einer langen Geschichte, denn es ist eines der ältesten bekannten Rechenhilfsmittel. Es gibt sie auch in klein, für den Zahlenraum bis 20.

Mit dem Abakus kann man gut die Rechenstrategien bis 100 erarbeiten und bei geschickter Anwendung auch sehr schnell lösen. Wichtig ist, dass durch farbliche Unterschiede eine klare 5er Struktur zu erkennen ist. Der Vorteil ist auch hier, dass es recht handlich ist und keine Kleinteile verloren gehen können. Auch die Handhabung gefällt den meisten Kindern. Für meine Schüler ist es nicht geeignet, da sich die Perlen beim ertasten leicht verschieben. Auch sind manche Kinder davon irritiert, dass hier stets alle Perlen im Blickfeld sind, obwohl sie für die aktuelle Aufgabe nicht relevant sind.

Fazit: Wenn dein Kind das Material mag und gut damit zurechtkommt, könnt ihr damit die Rechenstrategien im Zahlenraum bis 100 sinnvoll einüben.

     

    Abaco

    Eine Kunststoffplatte mit eingelassenen Kugeln, die man drehen kann, sodass verschiedene Farben zu sehen sind. Es gibt das Abaco in verschiedenen Varianten – mit 20 oder 100 Kugeln, mit Ziffern oder nur Farben und auch als 1×1 Tafel. Es eignet sich gut für die strukturierte Mengenerfassung, den Blitzblick und auch für die Erarbeitung der Rechenstrategien im Zahlenraum bis 100. Die Handhabung, das Drehen der Kugeln macht den meisten Kindern Spaß. Es ist praktisch, weil es handlich ist und keine Einzelteile verloren gehen können. Dennoch arbeite ich nicht so gerne damit, weil die Elemente fest verankert und nicht flexibel bewegbar sind. Auch wenn die Farbe „weggedreht“ ist, sind dennoch alle Kugeln zu sehen, auch wenn sie für die aktuelle Aufgabe nicht relevant sind. In der Schule arbeite ich damit nicht, weil die unterschiedlichen Farben für meine blinden Schüler nicht tastbar sind. Damit fallen auch jegliche Tastübungen für die sehenden Kinder weg.

    Fazit: Wenn dein Kind das Material mag und gut damit zurechtkommt, könnt ihr damit die Rechenstrategien im Zahlenraum bis 100 sinnvoll einüben.

    Zahlenstrahl

    Der Zahlenstrahl kommt in Schulen oft recht früh zum Einsatz. Ich finde das weniger hilfreich, da es sich um eine lineare Darstellung des Zahlenraums handelt, der eher das Abzählen fördert, als die Entwicklung einer tragfähigen Mengenvorstellung. Denn auf dem Zahlenstrahl ist z.B. die 7 ja nicht als eine Menge einzelner Gegenstände dargestellt, sondern in Form von Zwischenräumen, also im Grunde als Strecken. Nicht jedem Kind ist klar, dass mit 7 dann nicht nur der Strich gemeint ist, über dem die 7 steht, sondern auch alle anderen Zwischenräume links davon. Das müssen Kinder erstmal verstehen. Für diesen Transfer nehme ich mir mit den Kindern viel Zeit und füge einige Zwischenschritt ein. Auch wenn der Zahlenstrahl nicht für das strategische Rechnen auf Basis einer sicheren Mengenvorstellung geeignet ist, so hat er doch seine Berechtigung für einige andere Inhalte, wie z.B. die (ordinale) Orientierung im Zahlenraum, also was die Reihenfolge der Zahlen betrifft, oder auch für Vorgänger, Nachfolger, Nachbarzehner, Aufrunden, Abrunden, Ergänzen und als Vorbereitung des Rechenstrichs.

    Fazit: Nicht für die Erarbeitung nicht-zählender Rechenstrategien geeignet.

    100er Feld

    Das 100er Feld wird klassisch in vielen Schulen als Hilfsmittel gereicht. Allerdings finde ich es für das Erlernen des strategischen Rechnens auf Basis einer tragfähigen Mengenvorstellung nur wenig geeignet. Es hat durchaus seine Berechtigung, wenn es um die ordinale Orientierung im Zahlenraum bis 100 geht, also die Reihenfolge der Zahlen. Und man kann auch Analogien des Dezimalsystems, sowie Nachbarzahlen gut erforschen. Aber als Rechenhilfe zur Verfügung gestellt, verleitet es Kinder doch oftmals zum Abzählen.

    Fazit: Hilfreich für die Orientierung im Hunderterraum, aber nicht für das strategische Rechnen auf Basis von Mengenvorstellungen und die Ablösung vom zählenden Rechnen.

    Muggelsteine oder Wendeplättchen

    Für manche Einsichten eignen sich einzelne Muggelsteine, Wendeplättchen, Knöpfe, Kastanien oder sonstige kleine gleichförmige Gegenstände gut. Zum Beispiel für die Einführung der Zehnerbündelung, für das Abzählen großer und kleiner Mengen und die Zahlzerlegung. Für die Erarbeitung von Rechenstrategien sind einzelne Plättchen ohne Bezugsrahmen allerdings weniger gut geeignet, da es keine klare und gut händelbare Struktur gibt. Besser eigenen sich dafür dann Wendeplättchen, die in Zehnerleisten liegen, sodass man auch mit Hilfe der freigebliebenen Plätze strategisch vorgehen kann.

    Fazit: Muggelsteine sind ein tolles Material für verschiedene Dinge, aber für das strategische Rechnen im Zahlenraum bis 100 ohne Bezugsrahmen nicht gut geeignet.

      Rechenkette

      Eine Rechenkette besteht in der Regel aus einzelnen Gegenständen (Perlen, Kastanien, Kugeln) die auf einer Schnur aufgezogen sind. Sie ist für das Erlernen von Rechenstrategien eher unbrauchbar. Bestenfalls verfügt sie durch verschiedene Farben über eine 5er Struktur, verleitet aber sehr zum Abzählen. Man kann die Perlen nur vor- und zurückschieben, aber nicht entfernen oder flexibel bewegen.

      Fazit: Als Rechenhilfe nicht geeignet, bestenfalls als Zählübung.

      Nun hast du verstanden, dass die Arbeit mit Material wichtig und hilfreich ist. Und du hast verschiedene Materialien kennengelernt. Aber wie genau soll man denn nun mit dem Mathe-Material arbeiten?

      Was muss ich bei der Arbeit mit Mathe-Material beachten?

      Gut, dass du das fragst, denn tatsächlich gibt es ein paar Dinge zu beachten. Es reicht nicht, dem Kind einfach eines der oben besprochenen Dinge hinzustellen und zu hoffen, dass sich der Rest schon ergeben wird.

      Material ist dazu da, abstrakte Gedanken und Rechenschritte zu visualisieren. Das Vorgehen zur Lösung von Aufgaben kann durch die Handlungen mit dem Material demonstriert und nachvollzogen werden.

      Gut ist, wenn ihr die Rechenschritte dazu auch versprachlicht. So werden möglichst viele Sinne einbezogen – dein Kind handelt, sieht, spricht und hört. Es geht darum, sich die Erkenntnisse bewusst zu machen und gemeinsam zu reflektieren. Durch geschickte Fragen kannst du dein Kind dabei unterstützen, ohne nur zu belehren.

      z.B. Zeig mir doch mal, wie du das gerechnet hast. Könnte man es auch andersherum machen? Wollen wir das mal ausprobieren? Was entdeckst du? Funktioniert der Trick auch mit dieser Aufgabe? Wie können wir das clever lösen? Was verändert sich, wenn eine ganze Zehnerleiste dazulege? Was passiert bei der Aufgabe mit den Einern, was mit den Zehnern?

      Material lädt dazu ein, Lösungswege auszuprobieren, zu beobachten und darüber zu sprechen.

      Wenn ihr euch für ein Mathe-Material entschieden habt, dann solltet ihr es auch möglichst clever benutzen. Das bedeutet z.B. die Dezimalstruktur nutzen, die 5er Struktur beachten und immer auch die Unterscheidung in Zehner und Einer bedenken. Wenn Kinder an dem Material wieder nur Abzählen, ist der Sinn verfehlt. Aber wenn sie Routine in der Nutzung des Materials entwickeln, können sie solide mentale Bilder entwickeln, auf die sie dann beim Rechnen zurückgreifen können.

       Falls du Fragen zu diesem Thema hast, melde dich gerne bei mir.

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